Cho hình thoi ABCD tâm O và BAD^=60°. Tính độ dài AB→+AD→.A. AB→+AD→=2a3B. AB→+AD→=a3C. AB→+AD→=3aD. AB→+AD→=3a3

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Tứ giác ABCD là hình thoi ⇒ AB = AD. Do đó tam giác ABD cân tại A. Mà BAD^=60°. Suy ra tam giác ABD là tam giác đều. ⇒ BD = AB = AD = 2a. Theo quy tắc hình bình hành, ta có AB→+AD→=AC→. Suy ra AB→+AD→=AC→=AC. Vì O là tâm hình thoi ABCD nên O là trung điểm AC và BD. Do đó AC = 2AO và BO = 12BD = a. Tam giác ABO vuông tại O: AO2=AB2−BO2 (Định lý Pytago) ⇔AO2=4a2−a2=3a2. ⇒AO=a3. Do đó AB→+AD→=AC=2AO=2a3. Vậy ta chọn đáp án A.

Cho hình thoi ABCD tâm O và góc BAD=60 độ. Tính độ dài vecto AB+AD.

Ngọc Anh

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 14:03 10/08/2022

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho hình thoi ABCD tâm O và

\hat{B A D} = 60 °

. Tính độ dài

\vec{A B} + \vec{A D}

A. $|\vec{A B} + \vec{A D}| = 2 a \sqrt{3}$

B. $|\vec{A B} + \vec{A D}| = a \sqrt{3}$

C. $|\vec{A B} + \vec{A D}| = 3 a$

D. $|\vec{A B} + \vec{A D}| = 3 a \sqrt{3}$

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 183

sharking

2 tuần trước

làm bài

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quang Minh

4 năm trước

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cho hình thoi ABCD tâm O và góc BAD=60 độ. Tính độ dài vecto AB+AD. (ảnh 1)

Tứ giác ABCD là hình thoi ⇒ AB = AD.

Do đó tam giác ABD cân tại A.

Mà $\hat{B A D} = 60 °$ .

Suy ra tam giác ABD là tam giác đều.

⇒ BD = AB = AD = 2a.

Theo quy tắc hình bình hành, ta có $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ .

Suy ra $|\vec{A B} + \vec{A D}| = |\vec{A C}| = A C$ .

Vì O là tâm hình thoi ABCD nên O là trung điểm AC và BD.

Do đó AC = 2AO và BO = $\frac{1}{2} B D$ = a.

Tam giác ABO vuông tại O: $A O^{2} = A B^{2} - B O {}^{2}$ (Định lý Pytago)

$\Leftrightarrow A O^{2} = 4 a^{2} - a^{2} = 3 a^{2}$ .

$\Rightarrow A O = a \sqrt{3}$ .

Do đó $|\vec{A B} + \vec{A D}| = A C = 2 A O = 2 a \sqrt{3}$ .

Vậy ta chọn đáp án A.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

2 câu trả lời 183

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10