Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = AC = a. Tính AB→.BC→. A. AB→.BC→=−a2B. AB→.BC→=a2C. AB→.BC→=−a222D. AB→.BC→=a222

Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = AC = a. Tính vecto AB. BC .

Hoàng Bách

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 14:03 10/08/2022

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = AC = a. Tính $\vec{A B} . \vec{B C}$ .

A. $\vec{A B} . \vec{B C} = - a^{2}$

B. $\vec{A B} . \vec{B C} = a^{2}$

C. $\vec{A B} . \vec{B C} = - \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$

D. $\vec{A B} . \vec{B C} = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

4 năm trước

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = AC = a. Tính vecto AB. BC . (ảnh 1)

Vẽ $\vec{B D} = \vec{A B}$ .

Ta có $(\vec{A B}, \vec{B C}) = (\vec{B D}, \vec{B C}) = \hat{C B D}$ .

Tam giác ABC vuông cân tại A. Ta suy ra $\hat{A B C} = 45 °$ .

Ta có $\hat{A B C} + \hat{C B D} = 180 °$ (hai góc kề bù)

Khi đó ta được $\hat{C B D} = 180 ° - 45 ° = 135 °$ .

Tam giác ABC vuông cân tại A: BC² = AB² + AC² (Định lý Pytago)

⇔ BC² = 2a²

$\Rightarrow B C = a \sqrt{2}$ .

Do đó $\vec{A B} . \vec{B C} = A B . B C . \cos (\vec{A B}, \vec{B C}) = a . a \sqrt{2} . \cos 135 ° = - a^{2}$ .

Vậy ta chọn đáp án A.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?