Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA = OB = a. Độ dài của u→=214OA→−52OB→ là: A. a1404B. a3214C. a5204D. a5414

Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA = OB = a. Độ dài của

· 14:03 10/08/2022

Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA = OB = a. Độ dài của $\vec{u} = \frac{21}{4} \vec{O A} - \frac{5}{2} \vec{O B}$ là:

A. $\frac{a \sqrt{140}}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{321}}{4}$

C. $\frac{a \sqrt{520}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{541}}{4}$

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 1651

Trâm Anh

3 năm trước

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA = OB = a. Độ dài của (ảnh 1)

Dựng điểm M, N sao cho $\vec{O M} = \frac{21}{4} \vec{O A}$ và $\vec{O N} = \frac{5}{2} \vec{O B}$ . Khi đó ta có:

$|\vec{u}| = |\frac{21}{4} \vec{O A} - \frac{5}{2} \vec{O B}| = |\vec{O M} - \vec{O N}| = |\vec{N M}| = M N$ .

Từ dữ kiện $\vec{O M} = \frac{21}{4} \vec{O A}$ .

Ta suy ra $\vec{O M}$ cùng phương với $\vec{O A}$ .

Vì $\vec{O M}, \vec{O A}$ có cùng điểm đầu là O.

Nên giá của $\vec{O M}, \vec{O A}$ trùng nhau.

Do đó ta có OM ≡ OA.

Tương tự ta có ON ≡ OB.

Mà OA ⊥ OB (tam giác OAB vuông cân tại O).

Do đó OM ⊥ ON.

Ta có $\vec{O M} = \frac{21}{4} \vec{O A} \Leftrightarrow |\vec{O M}| = |\frac{21}{4} \vec{O A}| \Leftrightarrow O M = \frac{21}{4} O A = \frac{21 a}{4}$ .

Tương tự, ta có $\vec{O N} = \frac{5}{2} \vec{O B} \Leftrightarrow |\vec{O N}| = |\frac{5}{2} \vec{O B}| \Leftrightarrow O N = \frac{5}{2} O B = \frac{5 a}{2}$ .

Tam giác OMN vuông tại O: $M N^{2} = O M^{2} + O N^{2}$ (Định lý Pytago)

\Leftrightarrow M N^{2} = \frac{441 a^{2}}{16} + \frac{25 a^{2}}{4} = \frac{541 a^{2}}{16}

$\Rightarrow M N = \frac{a \sqrt{541}}{4}$ .

Vậy ta chọn đáp án D.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?

1 câu trả lời 1651

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10