Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh bằng a và A^=60°. Kết luận nào sau đây là đúng? A. AO→=a32B. AO→=aC. OA→=OB→D. AO→=a22

Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh bằng a và góc A=60 độ . Kết luận nào sau đây là đúng?

Hoàng Bách

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 14:03 10/08/2022

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh bằng a và $\hat{A} = 60 °$ . Kết luận nào sau đây là đúng?

A. $|\vec{A O}| = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $|\vec{A O}| = a$

C. $|\vec{O A}| = |\vec{O B}|$

D. $|\vec{A O}| = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

4 năm trước

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh bằng a và góc A=60 độ . Kết luận nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

Vì ABCD là hình thoi nên AB = AD.

Do đó tam giác ABD cân tại A.

Mà tam giác ABD có $\hat{A} = 60 °$ .

Do đó tam giác ABD là tam giác đều.

Tam giác ABD đều cạnh bằng a có AO là đường trung tuyến (vì O là tâm của hình thoi ABCD nên O là trung điểm BD).

Suy ra AO cũng là đường cao của tam giác ABD.

Vì O là trung điểm BD nên BO = $\frac{B D}{2} = \frac{a}{2}$ .

Tam giác ABO vuông tại O: $A O^{2} = A B^{2} - B O^{2}$ (Định lý Pytago)

$\Leftrightarrow A O^{2} = a^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2} = \frac{3 a^{2}}{4}$ .

$\Rightarrow A O = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

$\Rightarrow |\vec{A O}| = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Do đó ta chọn đáp án A.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?