Cho tứ giác lồi ABCD không có hai cạnh nào song song. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm AB, CD. Gọi K, L, M, N lần lượt là trung điểm của AF, CE, BF, DE.
Gọi I là giao điểm của KM, LN. Chứng minh rằng E, I, F thẳng hàng.
Quảng cáo
2 câu trả lời 94
Lời giải

Do KLMN là hình bình hành
Mà I là giao điểm của KM, LN nên I là trung điểm chung của KM, LN.
Khi đó ta có:
\[2\overrightarrow {EI} = \overrightarrow {EN} + \overrightarrow {EL} = \frac{1}{2}\overrightarrow {ED} + \frac{1}{2}\overrightarrow {EC} \]
\[ = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {ED} + \overrightarrow {EC} } \right) = \frac{1}{2}.\overrightarrow {EF} \] (do F là trung điểm của DC)
Do đó \[2\overrightarrow {EI} = \frac{1}{2}.\overrightarrow {EF} \]
\[ \Rightarrow \overrightarrow {EI} = \frac{1}{4}.\overrightarrow {EF} \]
Suy ra hai vectơ \(\overrightarrow {EI} \) và \(\overrightarrow {EF} \) cùng phương
Do đó E, I, F thẳng hàng.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
90890 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
61461 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
51641 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
39463
