Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Lấy điểm A', B' sao cho \[\overrightarrow {AA'} = 2\overrightarrow {BC} ,\] \[\overrightarrow {BB'} = 2\overrightarrow {CA} .\] Gọi G' là trọng tâm của tam giác A'B'C. Chứng minh rằng GG' song song với AB.
Quảng cáo
2 câu trả lời 103
Lời giải
Theo kết quả của Ví dụ 3, Bài 9 (trang 53, Sách bài tập, Toán 10, Tập một) ta có:
\(\overrightarrow {{\rm{AA'}}} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC} = 3\overrightarrow {GG'} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {{\rm{AA'}}} + \overrightarrow {BB'} = 3\overrightarrow {GG'} \)
\( \Rightarrow 2\overrightarrow {BC} + 2\overrightarrow {CA} = 3\overrightarrow {GG'} \)
\( \Rightarrow 2\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} } \right) = 3\overrightarrow {GG'} \)
\( \Rightarrow 2\overrightarrow {BA} = 3\overrightarrow {GG'} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {GG'} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BA} \)
Do đó \(\overrightarrow {GG'} \) cùng phương với \(\overrightarrow {BA} \)
Suy ra GG' // AB (do G và G' không nằm trên đường thẳng AB)
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
90890 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
61461 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
51641 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
39463
