Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Tam giác ABC có AB= căn bậc hai 6-2/ 2,AC= căn bậc hai 2,AC= căn bậc hai 3. Gọi D là (ảnh 1)

Áp dụng hệ quả định lí côsin trong tam giác ABC ta có:

+) $\cos \hat{A B C} = \frac{A B^{2} + B C^{2} - A C^{2}}{2. A B . B C}$

$\Rightarrow \cos \hat{B A C} = \frac{{(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\sqrt{3})}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}}{2. (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}) . \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow \hat{A B C} = 45 °$

+) $\cos \hat{B A C} = \frac{A B^{2} + A C^{2} - B C^{2}}{2. A B . A C}$

$\Rightarrow \cos \hat{B A C} = \frac{{(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\sqrt{2})}^{2} - {(\sqrt{3})}^{2}}{2. (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}) . \sqrt{2}} = - \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \hat{B A C} = 120 ° \Rightarrow \hat{B A D} = 60 °$ ( vì AD là tia phân giác của $\hat{B A C}$ )

Xét tam giác ABD có $\hat{B A D} = 60 °$ và $\hat{A B D} = \hat{A B C} = 45 °$ ta có:

$\hat{B A D} + \hat{A B D} + \hat{A D B} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \hat{A D B} = 180 ° - \hat{B A D} - \hat{A B D}$

$\Rightarrow \hat{A D B} = 180 ° - 60 ° - 45 ° = 75 °$

Vậy $\hat{A D B} = 75 ° .$

...Xem thêm

Answer 2