Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Tam giác ABC vuông tại B. Trên cạnh AC lấy hai điểm M, N sao cho các góc (ảnh 1)

Ta có $\hat{A B M} = \hat{M B N} = \hat{N B C} = \frac{\hat{A B C}}{3} = \frac{90 °}{3} = 30 °$

$\Rightarrow \hat{A B N} = \hat{M B C} = 60 °$

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABM ta có:

AM² = AB² + BM² – 2.AB.BM. $c o s \hat{A B M}$

Þ AM² = q² + x² – 2.q.x.cos30°

$\Rightarrow A M^{2} = q^{2} + x^{2} - 2. q . x . \frac{\sqrt{3}}{2} = q^{2} + x^{2} - q x \sqrt{3} .$ (1)

Do đó phương án B là mệnh đề sai.

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABN ta có:

AN² = AB² + BN² – 2.AB.BN. $c o s \hat{A B N}$

Þ AN² = q² + y² – 2.q.y.cos60°

$\Rightarrow A N^{2} = q^{2} + y^{2} - 2. q . y . \frac{1}{2} = q^{2} + y^{2} - q y .$ (2)

Do đó phương án C là mệnh đề đúng.

Từ (1) và (2) suy ra AM² ≠ AN² nên phương án A là mệnh đề sai.

Tam giác ABC vuông tại B nên AC² = AB² + BC² = q² + m².

Do đó phương án D là mệnh đề sai.

Vậy ta chọn phương án C.

...Xem thêm

Answer 2