Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC vuông cân tại A, giả sử AB = AC = a, theo định lí Py – ta – go ta có:

BC² = AB² + AC² = a² + a² = 2a²

$\Rightarrow B C = a \sqrt{2} .$

Do đó nửa chu vi tam giác ABC là $p = \frac{A B + A C + B C}{2} = \frac{a + a + a \sqrt{2}}{2} = a . (\frac{2 + \sqrt{2}}{2})$

Tam giác ABC vuông tại A nên diện tích tam giác ABC là:

$S = \frac{1}{2} . A B . A C = \frac{1}{2} . a . a = \frac{a^{2}}{2}$ (đơn vị diện tích)

Mặt khác $S = p r = \frac{A B . A C . B C}{4 R}$

$\Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{\frac{a^{2}}{2}}{a . (\frac{2 + \sqrt{2}}{2})} = \frac{a}{2 + \sqrt{2}}$ và $R = \frac{A B . A C . B C}{4 S} = \frac{a . a . a \sqrt{2}}{4. \frac{a^{2}}{2}} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Do đó $\frac{R}{r} = \frac{\frac{a \sqrt{2}}{2}}{\frac{a}{2 + \sqrt{2}}} = \frac{a \sqrt{2}}{2} : \frac{a}{2 + \sqrt{2}} = \frac{a \sqrt{2}}{2} . \frac{2 + \sqrt{2}}{a} = 1 + \sqrt{2}$

Vậy $\frac{R}{r} = 1 + \sqrt{2} .$

...Xem thêm

Answer 2