Cho a, b là các số dương thỏa mãn a2+b2=2. Chứng minh rằng ab+baab2+ba2≥4.

Cho a, b là các số dương thỏa mãn a^2 + b^2 = 1. Chứng minh rằng (a/b + b/a)(a/b^2 + b/a^2) lớn hơn bằng 4.

Bình An

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 14:03 10/08/2022

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho a, b là các số dương thỏa mãn

a^{2} + b^{2} = 2

. Chứng minh rằng

(\frac{a}{b} + \frac{b}{a}) (\frac{a}{b^{2}} + \frac{b}{a^{2}}) \geq 4

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 75

Minh Đức

4 năm trước

Áp dụng BĐT côsi ta có

$\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2 \sqrt{\frac{a}{b} . \frac{b}{a}} = 2, \frac{a}{b^{2}} + \frac{b}{a^{2}} \geq 2 \sqrt{\frac{a}{b^{2}} . \frac{b}{a^{2}}} = \frac{2}{\sqrt{a b}}$

Suy ra $(\frac{a}{b} + \frac{b}{a}) (\frac{a}{b^{2}} + \frac{b}{a^{2}}) \geq \frac{4}{\sqrt{a b}}$ (1)

Mặt khác ta có $2 = a^{2} + b^{2} \geq 2 \sqrt{a^{2} b^{2}} = 2 a b \Rightarrow a b \leq 1$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $(\frac{a}{b} + \frac{b}{a}) (\frac{a}{b^{2}} + \frac{b}{a^{2}}) \geq 4$ (ĐPCM).

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = 1.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 75

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10