Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn đáp án B

Số nghiệm của phương trình: $\sqrt{x + 8 - 2 \sqrt{x + 7}} = 2 - \sqrt{x + 1 - \sqrt{x + 7}}$ là:

Ta có: $x + 8 - 2 \sqrt{x + 7} = x + 7 - 2 \sqrt{x + 7} + 1 = {(\sqrt{x + 7} - 1)}^{2}$

Điều kiện xác định: $\{\begin{cases} x + 7 \geq 0 \\ x + 1 - \sqrt{x + 7} \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - 7 \\ x + 1 \geq \sqrt{x + 7} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - 7 \\ x^{2} + x - 6 \geq 0 \end{cases} \{\begin{cases} x \geq - 7 \\ [\begin{array}{l} x \leq - 3 \\ x \geq 2 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - 7 \leq x \leq - 3 \\ x \geq 2 \end{array}$

Khi đó phương trình đã cho trở thành:

$|\sqrt{x + 7} - 1| = 2 - \sqrt{x + 1 - \sqrt{x + 7}}$

TH1: $\sqrt{x + 7} - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - 6$

$\sqrt{x + 7} - 1 = 2 - \sqrt{x + 1 - \sqrt{x + 7}}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x + 7} - 3 = - \sqrt{x + 1 - \sqrt{x + 7}} \Leftrightarrow x + 7 - 6 \sqrt{x + 7} + 9 = x + 1 - \sqrt{x + 7} \Leftrightarrow 5 \sqrt{x + 7} = 15 \Leftrightarrow \sqrt{x + 7} = 3$

$\Leftrightarrow x = 2$ (thỏa mãn điều kiện)

TH2: $\sqrt{x + 7} - 1 < 0 \Leftrightarrow x < - 6$

$- \sqrt{x + 7} + 1 = 2 - \sqrt{x + 1 - \sqrt{x + 7}}$

$\Leftrightarrow - \sqrt{x + 7} - 1 = - \sqrt{x + 1 - \sqrt{x + 7}} \Leftrightarrow x + 7 - 2 \sqrt{x + 7} + 1 = x + 1 - \sqrt{x + 7} \Leftrightarrow \sqrt{x + 7} = 7$

$\Leftrightarrow x = 42$ (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có 1 nghiệm là x = 2.

...Xem thêm

Answer 2