Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

$f (x) = (m^{2} - 1) x^{2} - 2 (m - 1) x - 1$

TH1: $m^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 1 \end{array}$

* m = 1, $f (x) = 0 x^{2} - 0 x - 1 \Rightarrow f (x) = - 1 < 0, \forall x$ , thỏa mãn.

* m = -1,

f (x) = 0 x^{2} + 4 x - 1 \Leftrightarrow f (x) = 4 x - 1 < 0 \Leftrightarrow x < \frac{1}{4}

, không thỏa mãn.

TH2: $m^{2} - 1 \neq 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 1 \\ m \neq - 1 \end{cases}$ , $Δ' = {(m - 1)}^{2} + (m^{2} - 1) = 2 m^{2} - 2 m$

Khi đó,

f (x) < 0, \forall x \in (0; + \infty)

xảy ra trong các trường hợp sau:

1.

\{\begin{cases} a < 0 \\ Δ' < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 1 < 0 \\ 2 m^{2} - 2 m < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 < m < 1 \\ 0 < m < 1 \end{cases} \Leftrightarrow 0 < m < 1

2.

\{\begin{cases} a < 0 \\ Δ \geq 0 \\ S \leq 0 \\ P \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 < m < 1 \\ m \leq 0; 1 \leq m \\ \frac{2 (m - 1)}{m^{2} - 1} \leq 0 \\ \frac{- 1}{m^{2} - 1} \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 < m < 1 \\ m \leq 0; 1 \leq m \\ m \geq 1 \end{cases} \Leftrightarrow m \in \emptyset .

KL:

0 < m \leq 1

...Xem thêm

Answer 2