Hãy khai triển và rút gọn biểu thức
(1 + x)4 + (1 – x)4.
Sử dụng kết quả đó để tính gần đúng giá trị của biểu thức 1,054 + 0,954.
Quảng cáo
1 câu trả lời 68
Ta có:
(1 + x)4 = \(C_4^0{.1^4} + C_4^1{.1^3}.x + C_4^2{.1^2}.{x^2} + C_4^3.1.{x^3} + C_4^4.1.{x^4}\)
= 1 + 4x + 6x2 + 4x3 + x4.
(1 – x)4 = \(C_4^0{.1^4} + C_4^1{.1^3}.\left( { - x} \right) + C_4^2{.1^2}.{\left( { - x} \right)^2} + C_4^3.1.{\left( { - x} \right)^3} + C_4^4.1.{\left( { - x} \right)^4}\)
= 1 – 4x + 6x2 – 4x3 + x4.
Khi đó (1 + x)4 + (1 – x)4 = 1 + 4x + 6x2 + 4x3 + x4 + 1 – 4x + 6x2 – 4x3 + x4 = 2x4 + 12x2 + 2.
Xét biểu thức 1,054 + 0,954 = (1 + 0,05)4 + (1 – 0,05)4
Thay x = 0,05 vào (1 + x)4 + (1 – x)4 ta có: (1 + 0,05)4 + (1 – 0,05)4 = 2(0,05)4 + 12.(0,05)2 + 2 ≈ 2,03.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
90904 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
61482 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
51654 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
39470
