Một tam giác vuông có một cạnh góc vuông ngắn hơn cạnh huyền 8cm. Tính độ dài cạnh huyền

Minh Đức

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 14:02 10/08/2022

Đã trả lời bởi chuyên gia

Một tam giác vuông có một cạnh góc vuông ngắn hơn cạnh huyền 8cm. Tính độ dài cạnh huyền, biết chu vi tam giác 30 cm.

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

3 tuần trước

làm bài

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

4 năm trước

Không mất tính tổng quát giả sử tam giác cần xét là tam giác vuông tại A có độ dài cạnh AC ngắn hơn cạnh huyền BC 8cm.

Đặt BC = x (cm)

Khi đó AC = x – 8 (cm)

Xét tam giác ABC vuông tại A, có:

BC² = AB² + AC² (định lí Py – ta – go)

⇔ x² = AB² + (x – 8)²

⇔ AB² = x² – (x – 8)²

⇔ AB² = x² – (x² – 16x + 64)

⇔ AB² = 16x – 64

⇔ AB = \(\sqrt {16x - 64} \) (cm)

Chu vi tam giác ABC là: x + x – 8 + \(\sqrt {16x - 64} \) = 2x – 8 + \(\sqrt {16x - 64} \) (cm)

Mà chu vi tam giác bằng 30cm nên có phương trình 2x – 8 + \(\sqrt {16x - 64} \)= 30

⇒ \(\sqrt {16x - 64} \)= 38 – 2x

⇒ 16x – 64 = 1 444 – 152x + 4x²

⇒ 4x² – 168x + 1 508 = 0

⇒ x² – 42x + 377 = 0

⇒ x = 29 và x = 13

Thay lần lượt vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có x = 13 thỏa mãn.

Vậy độ dài cạnh huyền bằng 13cm thì tam giác thỏa mãn điều kiện đầu bài.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?