a) \(\sqrt {{x^2} + 3x + 1} = 3\)

⇒ x² + 3x + 1 = 9

⇒ x² + 3x – 8 = 0

⇒ x = \(\frac{{ - 3 - \sqrt {41} }}{2}\) hoặc x = \(\frac{{ - 3 + \sqrt {41} }}{2}\).

Thay lần lượt hai giá trị này vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm \(S = \left\{ {\frac{{ - 3 - \sqrt {41} }}{2};\frac{{ - 3 + \sqrt {41} }}{2}} \right\}\).

b) \(\sqrt {{x^2} - x - 4} = x + 2\)

⇒ x² – x – 4 = x² + 4x + 4

⇒ – 5x = 8

⇒ x = \( - \frac{8}{5}\)

Thay x = \( - \frac{8}{5}\) vào phương trình đã cho ta thấy thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = \( - \frac{8}{5}\).

c) 2 + \(\sqrt {12 - 2x} \) = x

⇔ \(\sqrt {12 - 2x} \)= x – 2

⇒ 12 – 2x = x² – 4x + 4

⇒ x² – 2x – 8 = 0

⇒ x = 4 hoặc x = - 2

Thay lần lượt từng giá trị của x vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có x = 4 thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 4.

d) \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 10} = - 5.\)

⇒ 2x² – 3x – 10 = 25

⇒ 2x² – 3x – 35 = 0

⇒ x = 5 và x = \( - \frac{7}{2}\)

Thay lần lượt từng giá trị của x vào phương trình đã cho ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.