Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hướng dẫn giải

a)

+) Khoảng cách từ F đến ∆, chính là FH và chính bằng tham số tiêu của (P) nên HF = p.

Lại có O là trung điểm của HF nên HO = OF = 1/2HF =p/2.

Điểm F thuộc trục Ox và nằm bên phải điểm O và cách O một khoảng bằng OF nên tọa độ của F là F(p/2; 0).

Điểm H thuộc trục Ox và nằm bên trái điểm O và cách O một khoảng bằng OH nên tọa độ của H là H (-p/2; 0).

+) Đường thẳng ∆ đi qua điểm H (-p/2; 0) và vuông góc với trục Ox, do đó phương trình của ∆ là x = - p/2 hay ∆: x + p/2 = 0.

b) Ta có: MF = $\sqrt{{(x - \frac{p}{2})}^{2} + y^{2}}$ .

d(M, ∆) = $\frac{|x + \frac{p}{2}|}{\sqrt{1^{2} + 0}} = |x + \frac{p}{2}|$ .

+) Giả sử M thuộc (P), ta cần chứng minh $\sqrt{{(x - \frac{p}{2})}^{2} + y^{2}} = |x + \frac{p}{2}|$ .

Thật vậy, vì M thuộc (P) nên MF = d(M, ∆). $\sqrt{{(x - \frac{p}{2})}^{2} + y^{2}} = |x + \frac{p}{2}|$ .

+) Giả sử $\sqrt{{(x - \frac{p}{2})}^{2} + y^{2}} = |x + \frac{p}{2}|$ , ta cần chứng minh M thuộc (P).

Thật vậy, vì $\sqrt{{(x - \frac{p}{2})}^{2} + y^{2}} = |x + \frac{p}{2}|$ nên MF = d(M, ∆).

Vậy M thuộc (P).

...Xem thêm

Answer 2