Hướng dẫn giải

Vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m nên vật chuyển động nhanh dần đều.

Độ cao so với mặt đất của vật được mô tả bởi một hàm số bậc hai h(t) = v₀t + \(\frac{1}{2}\)gt², trong đó v₀ = 20 m/s là vận tốc ban đầu của vật, t là thời gian chuyển động tính bằng giây, g là gia tốc trọng trường (thường lấy g ≈ 10 m/s²) và độ cao h(t) tính bằng mét.  

Khi đó ta có: h(t) = 20 . t + \(\frac{1}{2}\) . 10 . t² hay h(t) = 5t² + 20t.

Vật ném xuống từ độ cao 320 m nên khi vật cách mặt đất không quá 100 m có nghĩa là vật đã chuyển động được quãng đường lớn hơn hoặc bằng 320 – 100 = 220 m.

Khi đó h(t) ≥ 220 hay 5t² + 20t ≥ 220 ⇔ t² + 4t – 44 ≥ 0 (1).

Tam thức f(t) = t² + 4t – 44 có ∆' = 2² – 1 . (– 44) = 48 > 0 nên f(t) có hai nghiệm\({t_1} = - 2 - 4\sqrt 3 \) và \({t_2} = - 2 + 4\sqrt 3 \).

Mặt khác hệ số a = 1 > 0 nên ta có bảng xét dấu:

Suy ra bất phương trình (1) có nghiệm t ≤ \( - 2 - 4\sqrt 3 \) hoặc t ≥ \( - 2 + 4\sqrt 3 \).

Mà thời gian t > 0 nên t ≥ \( - 2 + 4\sqrt 3 \)≈ 4,93.

Vậy sau ít nhất khoảng 4,93 giây thì vật đó cách mặt đất không quá 100 m.