Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng thì bằng bình phương tỉ số đồng dạng (1)

Công thức tính diện tích tam giác đều là:

(với x là độ dài cạnh tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra được:

; $S_{1} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} S_{2} = \frac{1}{2^{2}} . S_{1} = \frac{1}{2^{2}} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{16} S_{2} = \frac{1}{2^{2}} . S_{2} = \frac{1}{2^{2}} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{16} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{64}$

.

Ta thấy S₁, S₂, S₃,..., là các số hạng của một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng thứ nhất là $u_{1} = S_{1} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$ và công bội $q = \frac{1}{2^{2}} = \frac{1}{4}$ .

Do đó

.

$S = S_{1} . \frac{q^{n} - 1}{q - 1} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} \cdot \frac{{(\frac{1}{4})}^{n} - 1}{\frac{1}{4} - 1}$ ;

$= \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} \cdot \frac{- 1}{\frac{1}{4} - 1} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{3}$

Mà $S = S_{1} + S_{2} + S_{3} + ... = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Do đó $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3} \Leftrightarrow a = 1.$

Vậy a = 1.

...Xem thêm

Answer 2