Chứng minh rằng phương trình (m2 + 1)x3 – 2m2x2 – 4x + m2 + 1 = 0 luôn có 3 nghiệm.
Quảng cáo
1 câu trả lời 183
Đặt f(x) = (m2 + 1)x3 – 2m2x2 – 4x + m2 + 1.
+ Hàm số f(x) = (m2 + 1)x3 – 2m2x2 – 4x + m2 + 1 liên tục trên .
+ Ta có: f(x) = m2(x3 – 2x2 + 1) + x3 – 4x + 1
f(1) = – 2
Vì f(– 3).f(0) < 0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (–3; 0).
Vì f(0).f(1) < 0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (0; 1).
Vì f(1).f(2) < 0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (1; 2).
Vậy phương trình có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (–3; 2), mà phương trình đã cho là bậc 3 nên phương trình có đúng 3 nghiệm.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
136397 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
73251 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
48305
Gửi báo cáo thành công!
