Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Tập xác định $D = ℝ$ .

Khi $x \in (2; + \infty)$ thì $f (x) = \frac{x^{2} - 5 x + 6}{\sqrt{4 x + 1} - 3}$ là hàm sơ cấp xác định trên $(2; + \infty)$ nên hàm số f(x) liên tục trên $(2; + \infty)$

Khi $x \in (- \infty; 2)$ thì $f (x) = 2 mx - 1$ là hàm đa thức nên hàm số liên tục trên $(- \infty; 2)$

Do đó hàm số liên tục trên $ℝ$ khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x = 2.

Ta có: f(2) = 4m – 1.

$\lim_{x \to 2^{+}} f (x) = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{\sqrt{4 x + 1} - 3}$ $= \lim_{x \to 2^{+}} \frac{(x - 2) (x - 3) (\sqrt{4 x + 1} + 3)}{(4 x + 1 - 9)}$

$= \lim_{x \to 2^{+}} \frac{(x - 3) (\sqrt{4 x + 1} + 3)}{4}$ $= \frac{- 3}{2}$

$\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} (2 mx - 1) = 4 m - 1$

Hàm số liên tục tại x = 2 khi và chỉ khi:

$f (2) = \lim_{x \to 2^{+}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} f (x)$ $\Leftrightarrow 4 m - 1 = \frac{- 3}{2}$ $\Leftrightarrow m = \frac{- 1}{8}$

Chọn đáp án B.

...Xem thêm

Answer 2