Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Nếu hai trong ba vectơ đó cùng hướng thì ba vectơ đồng phẳng; nếu hai trong ba vectơ đó không cùng hướng thì chưa thể kết luận được ba vectơ đó đồng phẳng. Chọn đáp án C. (ảnh 1)

Đặt $\vec{BA} = \vec{a}, \vec{BB'} = \vec{b}, \vec{BC} = \vec{c}$ thì $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ là ba vec tơ không đồng phẳng và $\vec{BD} = \vec{BA} + \vec{AD} = \vec{BA} + \vec{BC} = \vec{a} + \vec{c};$ $\vec{BC'} = \vec{b} + \vec{c}, \vec{BA'} = \vec{a} + \vec{b}$

Ta có $\vec{MA} = - \frac{1}{4} \vec{MD}$ $\Rightarrow \vec{BA} - \vec{BM} = - \frac{1}{4} (\vec{BD} - \vec{BM})$ $\Rightarrow \frac{5}{4} \vec{BM} = \vec{BA} + \frac{1}{4} \vec{BD}$

$\Rightarrow \vec{BM} = \frac{4 \vec{BA} + \vec{BD}}{5} = \frac{4 \vec{a} + (\vec{a} + \vec{c})}{5}$ $= \frac{5 \vec{a} + \vec{c}}{5}$

Tương tự $\vec{BN} = \frac{3 \vec{a} + 3 \vec{b} + 2 \vec{c}}{5}$

$\vec{MN} = \vec{BN} - \vec{BM} = \frac{- 2 \vec{a} + 3 \vec{b} + \vec{c}}{5}$ $= - \frac{2}{5} (\vec{a} + \vec{c}) + \frac{3}{5} (\vec{b} + \vec{c})$ $= - \frac{2}{5} \vec{BD} + \frac{3}{5} \vec{BC'}$

Suy ra $\vec{MN}, \vec{DB}, \vec{BC'}$ đồng phẳng mà $N \notin (BC' D)$ $\Rightarrow MN // (BC' D)$

Chọn đáp án B.

...Xem thêm

Answer 2