Cho dãy số (un) thỏa mãn u1=−1un=2021 un−1−1,∀n≥2. Tìm giới hạn limun2021n

Cho dãy số (un) thỏa mãn u1=−1; un=2021 (un−1)−1, mọi n lớn hơn hoặc bằng 2. Tìm giới hạn

Minh Đức

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 11 Toán học

· 13:50 10/08/2022

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn

\{\begin{cases} u_{1} = - 1 \\ u_{n} = 2021 u_{n - 1} - 1, \forall n \geq 2 \end{cases}

. Tìm giới hạn

\lim \frac{u_{n}}{2021^{n}}

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 216

Trâm Anh

4 năm trước

+) Ta có: $u_{n} = 2021 u_{n - 1} - 1$ $\Leftrightarrow u_{n} - \frac{1}{2020} = 2021 (u_{n - 1} - \frac{1}{2020})$

+) Đặt $v_{n} = u_{n} - \frac{1}{2020}$ . Ta có $v_{1} = u_{1} - \frac{1}{2020} = - 1 - \frac{1}{2020} = - \frac{2021}{2020}$ và $v_{n} = 2021 v_{n - 1}, \forall n \geq 2$

Suy ra dãy (v_n) là cấp số nhân với công bội là q = 2021, $v_{1} = - \frac{2021}{2020}$

Khi đó $v_{n} = v_{1} . q^{n - 1} = - \frac{2021}{2020} . 2021^{n - 1}$ $= - \frac{2021^{n}}{2020}, \forall n \geq 1$

Do đó $u_{n} = v_{n} + \frac{1}{2020} = - \frac{2021^{n}}{2020} + \frac{1}{2020},$ $\forall n = 1,2,...$

+) Ta có: $\lim \frac{u_{n}}{2021^{n}} = \lim (- \frac{1}{2020} + \frac{1}{2020 {.2021}^{n}})$ $= - \frac{1}{2020}$

Vậy

\lim \frac{u_{n}}{2021^{n}} = - \frac{1}{2020}

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 216

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 11