Cho dãy số (un) với un=6.5n+5.2n5n+2n. Khi đó tổng S=1u1−5+1u2−5+...+1u2021−5=a3−b325ctrong đó a, b, c là các số nguyên dương. Tính a + 2b2 – 2c.

Ta có un−5=6.5n+5.2n5n+2n−5=5n5n+2n⇒1un−5=5n+2n5n=1+25n ⇒S=1u1−5+1u2−5+...+1u2021−5=1+251+1+252+...+1+252021=2021+25.1−2520211−25=2021+23.1−252021=60653−23252021 . Mà S=a3−b325c nên a=6065; b=2;c=2021. Nên a+2b2−2c=6065+2.22−2.2021=2031

Cho dãy số (un) với un = (6.5^n + 5.2^n)/(5^n + 2^n). Khi đó tổng S = 1/(u1−5) + 1/(u2−5)

Hoàng Bách

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 11 Toán học

· 13:50 10/08/2022

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{6 {.5}^{n} + 5 {.2}^{n}}{5^{n} + 2^{n}}$ . Khi đó tổng $S = \frac{1}{u_{1} - 5} + \frac{1}{u_{2} - 5} + . .. + \frac{1}{u_{2021} - 5}$ $= \frac{a}{3} - \frac{b}{3} {(\frac{2}{5})}^{c}$ trong đó a, b, c là các số nguyên dương.

Tính a + 2b² – 2c.

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 116

sharking

1 tháng trước

làm bài

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Trâm Anh

4 năm trước

Ta có $u_{n} - 5 = \frac{6 {.5}^{n} + 5 {.2}^{n}}{5^{n} + 2^{n}} - 5 = \frac{5^{n}}{5^{n} + 2^{n}}$ $\Rightarrow \frac{1}{u_{n} - 5} = \frac{5^{n} + 2^{n}}{5^{n}} = 1 + {(\frac{2}{5})}^{n}$

$\Rightarrow S = \frac{1}{u_{1} - 5} + \frac{1}{u_{2} - 5} + . .. + \frac{1}{u_{2021} - 5} = [1 + {(\frac{2}{5})}^{1}] + [1 + {(\frac{2}{5})}^{2}] + . .. + [1 + {(\frac{2}{5})}^{2021}] = [2021 + \frac{2}{5} . \frac{1 - {(\frac{2}{5})}^{2021}}{1 - \frac{2}{5}}] = [2021 + \frac{2}{3} . (1 - {(\frac{2}{5})}^{2021})] = [\frac{6065}{3} - \frac{2}{3} {(\frac{2}{5})}^{2021}] .$

Mà $S = \frac{a}{3} - \frac{b}{3} {(\frac{2}{5})}^{c}$ nên $a = 6065;$ $b = 2;$ $c = 2021$ .

Nên $a + 2 b^{2} - 2 c = 6065 + 2 {.2}^{2} - 2 .2021$ $= 2031$

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

2 câu trả lời 116

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 11