a) Tính limx→0x+13−1−xx. b) Cho phương trình ax2+bx+c=0 1, với a≠0 thoả mãn 2a + 3b + 6c = 0. Chứng minh rằng phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm x0 thoả mãn 0≤x0≤23.

a) Ta có limx→0x+13−1−xx=limx→0x+13−1x+limx→01−1−xx. Tính được limx→0x+13−1x=13. Tính được limx→01−1−xx.=12. Suy ra limx→0x+13−1−xx=56. b) Xét hàm số fx=ax2+bx+c Ta có f0=c,f23=4a9+2b3+c=4a+6b+9c9. Theo đề ra ta có 2a+3b+6c=0⇒4a+6b=−12c. Suy ra f0.f23=−c23≤0. Vậy ta có điều phải chứng minh.

a) Tính lim (căn bậc ba của (x + 1) - (căn bậc hai của (1

Bình An

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 11 Toán học

· 13:50 10/08/2022

Đã trả lời bởi chuyên gia

a) Tính $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{x + 1} - \sqrt{1 - x}}{x} .$

b) Cho phương trình ${ax}^{2} + bx + c = 0 (1)$ , với $a \neq 0$ thoả mãn 2a + 3b + 6c = 0. Chứng minh rằng phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm $x_{0}$ thoả mãn $0 \leq x_{0} \leq \frac{2}{3} .$

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 89

sharking

1 tháng trước

làm bài

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Hoàng Bách

4 năm trước

a) Ta có

$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{x + 1} - \sqrt{1 - x}}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{x + 1} - 1}{x} + \lim_{x \to 0} \frac{1 - \sqrt{1 - x}}{x} .$

Tính được $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{x + 1} - 1}{x} = \frac{1}{3} .$

Tính được $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \sqrt{1 - x}}{x} . = \frac{1}{2} .$

Suy ra $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{x + 1} - \sqrt{1 - x}}{x} = \frac{5}{6} .$

Xét hàm số $f (x) = {ax}^{2} + bx + c$

Ta có

$f (0) = c, f (\frac{2}{3}) = \frac{4 a}{9} + \frac{2 b}{3} + c = \frac{4 a + 6 b + 9 c}{9} .$

Theo đề ra ta có

$2 a + 3 b + 6 c = 0 \Rightarrow 4 a + 6 b = - 12 c .$

Suy ra

f (0) . f (\frac{2}{3}) = - \frac{c^{2}}{3} \leq 0 .

Vậy ta có điều phải chứng minh.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

2 câu trả lời 89

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 11