b) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2x^2+5x-5 c) cho x^2+y^2=1 chứng minh rằng...

Kh Vânn

đã hỏi trong Lớp 8 Toán học

· 18:16 03/08/2022

b) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2x^2+5x-5

c) cho x^2+y^2=1 chứng minh rằng C=2(x^6+y^6)-3(x^4+y^4) không phụ thuộc vào x,y

giúp mik vs ạ thanks

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 477

nmaaai

4 năm trước

b, Ta có:

$2 x^{2} + 5 x - 5 = 2 (x^{2} + \frac{5}{2} x - \frac{5}{2}) = 2 (x^{2} + 2 . x . \frac{5}{4} + \frac{25}{16} - \frac{65}{16}) = 2 {(x + \frac{5}{4})}^{2} - \frac{65}{8}$

Do $2 {(x + \frac{5}{4})}^{2} \geq 0 \forall x \in ℝ \Rightarrow 2 {(x + \frac{5}{4})}^{2} - \frac{65}{8} \geq \frac{- 65}{8} \forall x \in ℝ$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x + \frac{5}{4} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{- 5}{4}$

Vậy GTNN của biểu thức là $\frac{- 65}{8}$ tại $x = \frac{- 5}{4}$

c, Ta có:

$x^{4} + y^{4} = {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 2 x^{2} y^{2} = 1^{2} - 2 x^{2} y^{2} = 1 - 2 x^{2} y^{2} x^{6} + y^{6} = (x^{2} + y^{2}) (x^{4} - x^{2} y^{2} + y^{4}) = 1 . (x^{4} + y^{4} - x^{2} y^{2}) = 1 - 2 x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} = 1 - 3 x^{2} y^{2}$

Thay vào biểu thức C ta được:

$C = 2 (x^{6} + y^{6}) - 3 (x^{4} + y^{4}) C = 2 . (1 - 3 x^{2} y^{2}) - 3 (1 - 2 x^{2} y^{2}) C = 2 - 6 x^{2} y^{2} - 3 + 6 x^{2} y^{2} C = - 1$

Vậy C = -1

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 477

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8