Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a, Xét $△$ ABC có: E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC

=> EF là đường trung bình trong △ABC

=> EF $= \frac{B C}{2} = \frac{10}{2} = 5$ (cm)

b, Xét △ABH có:

EF // BH (do EF là đường trung bình trong △ABC)

E là trung điển của AB

=> EF đi qua trung điểm của AH

c, Xét △ABC có: I, F lần lượt là trung điểm của BC, AC

=> IF là đường trung bình trong △ABC

=> IF $= \frac{A B}{2}$

Xét tam giác vuông ABH có E là trung điểm của AB

=> HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB

=> HE $= \frac{A B}{2}$

=> IF = HE

Xét tứ giác HEFI có EF // HI => tứ giác HEFI là hình thang (tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song)

Mà lại có : IF = HE

=> Tứ giác HEFI là hình thang cân (hình thang có 1 cặp cạnh bên bằng nhau)

Vậy E, F, I, H là 4 đỉnh của một hình thang cân

d, Xét △ABC có: I, E lần lượt là trung điểm của BC, AB

=> IE là đường trung bình trong △ABC

=> IE // AC

Lại có: IF // AB (do IF là đường trung bình trong △ABC)

=> AEIF là hình bình hành

Mà AI và EF là 2 đường chéo của hình bình hành

=> AI và EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Hay AI đi qua trung điểm của EF

...Xem thêm

Answer 2