Jack chăm chỉ
Hỏi từ APP VIETJACK
Cho hình thang ABCD có góc A = B = 90 độ và BC = AB = AD / 2 Lấy điểm M thuộc đáy nhỏ BC. Kẻ Mx vuông góc với MA, Mx cắt CD tại N. Chứng minh rằng tam giác AMN vuông cân.
Quảng cáo
1 câu trả lời 1216
Kẻ CH⊥AD(H∈AD)
Dễ thấy BCHA là hình vuông do có 3 góc vuông ˆA=ˆB=ˆH=90 và 2 cạnh kề AB=BC
⇒^ACH=45 và BC=AH
Mà BC=AD/2⇒AD/2=AH
⇒AH=HD
⇒△CAH = △CDH (c.g.c)
⇒^DCH = ^ACH = 45
⇒^ACD = ^DCH+^ACH = 90
Gọi K là giao của MN,AC thì ^KCN = ^ACD = 900
⇒△AMK∼△NCK (g.g)
⇒AK/MK=NK/CK
⇒△MKC∼△AKN (c.g.c)
⇒^ANK=^MCK
Hay ^ANM=^BCA = 45
Tam giác vuông ANM vuông tại M có ^ANM=45 thì ANM là tam giác vuông cân tại M.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
114974
-
Hỏi từ APP VIETJACK76194
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
55173 -
48580
Gửi báo cáo thành công!
