Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a, trong tam giác MNP vuông tại M ta có:

$N P^{2} = M N^{2} + M P^{2}$ (theo định lý Pytago)

$M P^{2} = N P^{2} - M N^{2} = 5^{2} - 3^{2} = 16 \Rightarrow M P = 4$

b. xét 2 tam giác: $△$ MND vuông tại M và $△$ HND vuông tại H có:

ND là cạnh chung

góc MND=góc HND (do ND là tia phân giác của góc MNH)

$\Rightarrow △$ MND= $△$ HND(cạnh huyền-góc nhọn)

$\Rightarrow M D = D H$ (2 cạnh tương ứng)

c. Theo câu b ta có △MND=△HND => MN=NH= 3 cm

=> HP=NP-NH=5-3=2 cm

Gọi độ dài đoạn MD=a => DP=MP-MD=4-a (cm)

Do MD=DH => DH=a (cm)

xét tam giác DHP vuông tại H ta có:

$H P^{2} = D H^{2} + D P^{2}$ (định lý Pytago)

$\Rightarrow 2^{2} + a^{2} = {(4 - a)}^{2} \Leftrightarrow 4 + a^{2} = 16 - 8 a + a^{2} \Leftrightarrow - 8 a + 12 = 0 \Leftrightarrow a = \frac{3}{2} (c m)$

=> DP $= 4 - a = 4 - \frac{3}{2} = \frac{5}{2}$ (cm)

Ta có: $M P^{2} = N P^{2} - M N^{2} = 5^{2} - 3^{2} = 16 \Rightarrow M P = 4$ 0

d. Xét $M P^{2} = N P^{2} - M N^{2} = 5^{2} - 3^{2} = 16 \Rightarrow M P = 4$ 1KNP ta có:

PM $M P^{2} = N P^{2} - M N^{2} = 5^{2} - 3^{2} = 16 \Rightarrow M P = 4$ 2MN (do góc NMP=90 độ) $M P^{2} = N P^{2} - M N^{2} = 5^{2} - 3^{2} = 16 \Rightarrow M P = 4$ 3PM là đường cao hạ từ P

KH $M P^{2} = N P^{2} - M N^{2} = 5^{2} - 3^{2} = 16 \Rightarrow M P = 4$ 2NP $M P^{2} = N P^{2} - M N^{2} = 5^{2} - 3^{2} = 16 \Rightarrow M P = 4$ 3 KH là đường cao hạ từ K

mà PM cắt KH tại D

nên D là trực tâm tam giác KNP

=> ND là đường cao từ đỉnh N trong tam giác KNP

Lại có ND là tia phân giác của góc KNP

=> Tam giác KNP cân tại N

...Xem thêm

Answer 2