Tìm m để hàm số y = mx + 2 luôn nghịch biến trong khoảng xác định của nó. A. m > 0;B. m < 0;C. m = 0;D. m > -2.

Đáp án đúng là: A Tập xác định: D = ℝ {-2} ( x + 2 ≠ 0) Với x1≠x2, ta có: f(x2) - f(x1)x2 - x1= mx2 + 2 - mx1 + 2x2 - x1=m(x1+2)−m(x2+2)(x1+2)(x2+2)x2−x1 =mx1+2m−mx2−2m(x1+2)(x2+2)x2−x1 = -m(x2−x1)(x1+2)(x2+2):x2−x11 =−m(x1+2)(x2+2) Với x1, x2 thuộc (-2; +∞) hoặc (-∞; -2) thì (x2+ 2)(x1+2) > 0 do đó f(x) chỉ nghịch biến khi và chỉ khi f(x2) - f(x1)x2 - x1 < 0 hay -m < 0 ⇒ m > 0.

Tìm m để hàm số y =m/ x+2 luôn nghịch biến trong khoảng xác định của nó.

Quang Minh

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 14:24 20/06/2022

Đã trả lời bởi chuyên gia

Tìm m để hàm số y = $\frac{m}{x + 2}$ luôn nghịch biến trong khoảng xác định của nó.

A. m > 0;

B. m < 0;

C. m = 0;

D. m > -2.

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 108

sharking

1 tháng trước

làm bài

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Minh Đức

4 năm trước

Đáp án đúng là: A

Tập xác định: D = $ℝ$ \{-2} ( x + 2 ≠ 0)

Với $x_{1} \neq x_{2}$ , ta có:

$\frac{{f(x}_{2}) {- f(x}_{1})}{x_{2} {- x}_{1}} = \frac{\frac{m}{x_{2} + 2} - \frac{m}{x_{1} + 2}}{x_{2} {- x}_{1}} = \frac{m (x_{1} + 2) - m (x_{2} + 2)}{\frac{(x_{1} + 2) (x_{2} + 2)}{x_{2} - x_{1}}}$

$= \frac{m x_{1} + 2 m - m x_{2} - 2 m}{\frac{(x_{1} + 2) (x_{2} + 2)}{x_{2} - x_{1}}}$

= $- \frac{m (x_{2} - x_{1})}{(x_{1} + 2) (x_{2} + 2)} : \frac{x_{2} - x_{1}}{1}$ $= \frac{- m}{(x_{1} + 2) (x_{2} + 2)}$

Với $x_{1} {, x}_{2}$ thuộc (-2; +∞) hoặc (-∞; -2) thì $(x_{2} + 2) (x_{1} + 2)$ > 0 do đó f(x) chỉ nghịch biến khi và chỉ khi $\frac{{f(x}_{2}) {- f(x}_{1})}{x_{2} {- x}_{1}}$ < 0 hay -m < 0 $\Rightarrow$ m > 0.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

2 câu trả lời 108

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10