Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Áp dụng công thức ${\vec{u}}^{2} = {| \vec{u} |}^{2}$ .

Bình phương hai vế của đẳng phức $| \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} | + | \vec{b} |$ , ta được: ${| \vec{a} + \vec{b} |}^{2} = {(| \vec{a} | + | \vec{b} |)}^{2}$

$\Leftrightarrow {(\vec{a} + \vec{b})}^{2} = {| \vec{a} |}^{2} + 2 | \vec{a} | . | \vec{b} | + {| \vec{b} |}^{2}$

$\Leftrightarrow {\vec{a}}^{2} + 2 \vec{a} . \vec{b} + {\vec{b}}^{2} = {\vec{a}}^{2} + 2 | \vec{a} | . | \vec{b} | + {\vec{b}}^{2}$

$\Leftrightarrow \vec{a} . \vec{b} = | \vec{a} | . | \vec{b} |$

Mà $\vec{a} . \vec{b} = | \vec{a} | . | \vec{b} | . c o s (\vec{a}, \vec{b})$

Do đó: $| \vec{a} | . | \vec{b} | = | \vec{a} | . | \vec{b} | . c o s (\vec{a}, \vec{b}) \Leftrightarrow c o s (\vec{a}, \vec{b}) = 1$

Suy ra: $(\vec{a}, \vec{b}) = 0 °$ hay hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng.

Vậy đẳng thức a) đúng khi hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng.

b) Bình phương hai vế của đẳng thức $| \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} - \vec{b} |$ , ta được: ${| \vec{a} + \vec{b} |}^{2} = {| \vec{a} - \vec{b} |}^{2}$

$\Leftrightarrow {(\vec{a} + \vec{b})}^{2} = {(\vec{a} - \vec{b})}^{2}$

$\Leftrightarrow {\vec{a}}^{2} + 2 \vec{a} . \vec{b} + {\vec{b}}^{2} = {\vec{a}}^{2} - 2 \vec{a} . \vec{b} + {\vec{b}}^{2}$

$\Leftrightarrow \vec{a} . \vec{b} = 0 \Leftrightarrow \vec{a} ⊥ \vec{b}$

Vậy đẳng thức b) đúng khi hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc với nhau.

...Xem thêm

Answer 2