Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Media VietJack

a) Vì ABCD là hình bình hành nên BC // = AD.

M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD nên BM = MC = $\frac{1}{2}$ BC; AN = ND = $\frac{1}{2}$ AD

Mà $\vec{C E} = \vec{A N}$ nên CE //= AN.

Do đó: BM = MC = AN = ND = CE (1).

Hai vectơ $\vec{A N}$ và $\vec{M C}$ cùng hướng (do AN // MC và cùng hướng đi từ trái qua phải) và $| \vec{M C} | = | \vec{A N} |$ nên $\vec{A N} = \vec{M C}$ .

Khi đó ta có AMCN là hình bình hành nên $\vec{A M} = \vec{N C}$ .

Do đó: $\vec{N C} + \vec{M C} = \vec{A M} + \vec{M C} = \vec{A C}$

$\vec{A M} + \vec{C D} = \vec{N C} + \vec{C D} = \vec{N D}$

Lại có: ME = MC + CE; AD = AN + ND (2)

Từ (1) và (2) suy ra ME = AD, mà ME // AD nên AMED là hình bình hành, theo quy tắc hình bình hành ta có: $\vec{A M} + \vec{A D} = \vec{A E}$ .

Do đó ta có: $\vec{A D} + \vec{N C} = \vec{A D} + \vec{A M} = \vec{A E}$ .

b) Vì $\vec{A M} = \vec{N C}$ và $\vec{M C} = \vec{A N}$ nên $\vec{N C} - \vec{M C} = \vec{A M} - \vec{A N} = \vec{N M}$ .

Vì ABCD là hình bình hành nên $\vec{B C} = \vec{A D}$ và $\vec{A B} = \vec{D C}$ .

Do đó ta có: $\vec{A C} - \vec{B C} = \vec{A C} - \vec{A D} = \vec{D C} = \vec{A B}$ .

Vì AMED là hình bình hành nên $\vec{M E} = \vec{A D}$ .

Do đó ta có: $\vec{A B} - \vec{M E} = \vec{A B} - \vec{A D} = \vec{D B}$ .

c) Do ABCD là hình bình hành nên $\vec{A C} = \vec{A B} + \vec{A D}$ .

Do AMCN là hình bình hành nên $\vec{A C} = \vec{A M} + \vec{A N}$ .

Từ đó suy ra: $\vec{A M} + \vec{A N} = \vec{A B} + \vec{A D}$ .

...Xem thêm

Answer 2