Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và có góc A bằng 60°. Tìm độ dài các vectơ sau

Quang Minh

Đã trả lời bởi chuyên gia

· 14:23 20/06/2022

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và có góc A bằng 60°. Tìm độ dài các vectơ sau: $\vec{p} = \vec{A B} + \vec{A D}$ ; $\vec{u} = \vec{A B} - \vec{A D}$ ; $\vec{v} = 2 \vec{A B} - \vec{A C}$ .

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 191

Hoàng Bách

4 năm trước

Media VietJack

ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA = a.

Xét tam giác ABD có AB = AD và $\hat{B A D} = 60 °$ nên tam giác ABD đều.

Suy ra BD = AB = AD = a.

Ta có: $\hat{A D C} = 180 ° - \hat{B A D} = 180 ° - 60 ° = 120 °$ .

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ADC ta có:

AC² = AD² + DC² – 2 . AD . DC . cosADC

= a² + a² – 2 . a . a . cos120° = 3a²

Suy ra: AC = $a \sqrt{3}$ .

+ Vì ABCD là hình thoi nên ABCD cũng là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành ta có: $\vec{p} = \vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ .

Do đó: $| \vec{p} | = | \vec{A C} | = A C = a \sqrt{3}$ .

+ Ta có: $\vec{u} = \vec{A B} - \vec{A D} = \vec{D B}$

Do đó: $| \vec{u} | = | \vec{D B} | = D B = a$ .

+ Ta có: $\vec{v} = 2 \vec{A B} - \vec{A C} = 2 \vec{A B} - (\vec{A B} + \vec{A D})$ $= \vec{A B} - \vec{A D} = \vec{D B}$

Do đó: $| \vec{v} | = | \vec{D B} | = D B = a$ .

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 191

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10