Cho hai vectơ i→, j→ vuông góc, cùng có độ dài bằng 1. a) Tính: (i→+j→)2; (i→−j→)2;(i→+j→).(i→−j→) . b) Cho a→=2i→+2j→, b→=3i→−3j→ . Tính tích vô hướng a→.b→ và tính góc (a→, b→) .

Cho hai vectơ i,j vuông góc, cùng có độ dài bằng 1. a) Tính

Ngọc Anh

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 14:23 20/06/2022

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho hai vectơ $\vec{i}, \vec{j}$ vuông góc, cùng có độ dài bằng 1.

a) Tính: ${(\vec{i} + \vec{j})}^{2}; {(\vec{i} - \vec{j})}^{2}; (\vec{i} + \vec{j}) . (\vec{i} - \vec{j})$ .

b) Cho $\vec{a} = 2 \vec{i} + 2 \vec{j}, \vec{b} = 3 \vec{i} - 3 \vec{j}$ . Tính tích vô hướng $\vec{a} . \vec{b}$ và tính góc $(\vec{a}, \vec{b})$ .

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 116

Trâm Anh

4 năm trước

Hai vectơ $\vec{i}, \vec{j}$ vuông góc nên $(\vec{i}, \vec{j}) = 90 °$ .

Ta có: $\vec{i} . \vec{j} = | \vec{i} | . | \vec{j} | . c o s (\vec{i}, \vec{j}) = 1.1. c o s 90 ° = 0$ .

a) ${(\vec{i} + \vec{j})}^{2} = {\vec{i}}^{2} + 2 \vec{i} . \vec{j} + {\vec{j}}^{2}$ $= {| \vec{i} |}^{2} + 2 \vec{i} . \vec{j} + {| \vec{j} |}^{2}$ = 1² + 2 . 0 + 1² = 2.

${(\vec{i} - \vec{j})}^{2} = {\vec{i}}^{2} - 2 \vec{i} . \vec{j} + {\vec{j}}^{2}$ $= {| \vec{i} |}^{2} - 2 \vec{i} . \vec{j} + {| \vec{j} |}^{2}$ = 1² – 2 . 0 + 1² = 2.

$(\vec{i} + \vec{j}) . (\vec{i} - \vec{j}) = {\vec{i}}^{2} - {\vec{j}}^{2} = {| \vec{i} |}^{2} - {| \vec{j} |}^{2} = 1^{2} - 1^{2} = 0$

b) Ta có: $\vec{a} . \vec{b} = (2 \vec{i} + 2 \vec{j}) . (3 \vec{i} - 3 \vec{j})$ $= 2 (\vec{i} + \vec{j}) .3 (\vec{i} - \vec{j}) = 6. (\vec{i} + \vec{j}) . (\vec{i} - \vec{j}) = 6.0 = 0$ .

Do đó $\vec{a} . \vec{b} = 0 \Leftrightarrow \vec{a} ⊥ \vec{b}$ .

Vậy $(\vec{a}, \vec{b}) = 90 °$ .

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 116

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10