Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Do M là trung điểm của AB nên $\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{0}$ .

Do N là trung điểm của CD nên $\vec{N C} + \vec{N D} = \vec{0}$ .

Theo quy tắc ba điểm ta có:

$\vec{A C} + \vec{B D} = (\vec{M C} - \vec{M A}) + (\vec{M D} - \vec{M B})$

$= (\vec{M C} + \vec{M D}) - (\vec{M A} + \vec{M B})$ $= (\vec{M C} + \vec{M D}) - \vec{0} = \vec{M C} + \vec{M D}$

$= 2 \vec{M N} + (\vec{N C} + \vec{N D}) = 2 \vec{M N} + \vec{0} = 2 \vec{M N}$ .

Vậy $\vec{A C} + \vec{B D} = 2 \vec{M N}$ .

b) Ta có:

$\vec{B C} + \vec{A D} = (\vec{B N} + \vec{N C}) + (\vec{A N} + \vec{N D})$ $= (\vec{B N} + \vec{A N}) + (\vec{N C} + \vec{N D})$

$= (\vec{B N} + \vec{A N}) + \vec{0} = \vec{B N} + \vec{A N}$ $= (\vec{M N} - \vec{M B}) + (\vec{M N} - \vec{M A})$

$= 2 \vec{M N} - (\vec{M A} + \vec{M B}) = 2 \vec{M N} - \vec{0} = 2 \vec{M N}$

Do đó: $\vec{B C} + \vec{A D} = 2 \vec{M N}$

Mà theo câu a, ta có: $\vec{A C} + \vec{B D} = 2 \vec{M N}$ .

Vậy $\vec{A C} + \vec{B D} = \vec{B C} + \vec{A D}$ .

...Xem thêm

Answer 2