Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng

Bình An

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 14:23 20/06/2022

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng:

a) $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = 4 \vec{M O}$ ;

b) $\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D} = 2 \vec{A C}$ .

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

4 năm trước

Media VietJack

a) O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.

Khi đó: $\vec{O A} + \vec{O C} = \vec{0}, \vec{O B} + \vec{O D} = \vec{0}$ .

Theo quy tắc ba điểm, ta có: $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D}$

$= (\vec{M O} + \vec{O A}) + (\vec{M O} + \vec{O B}) + (\vec{M O} + \vec{O C}) + (\vec{M O} + \vec{O D})$

$= 4 \vec{M O} + (\vec{O A} + \vec{O C}) + (\vec{O B} + \vec{O D})$

$= 4 \vec{M O} + \vec{0} + \vec{0} = 4 \vec{M O}$

Vậy $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = 4 \vec{M O}$ .

b) ABCD là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành ta có: $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ .

Khi đó ta có:

$\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D} = (\vec{A B} + \vec{A D}) + \vec{A C} = \vec{A C} + \vec{A C} = 2 \vec{A C}$ .

Vậy $\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D} = 2 \vec{A C}$ .

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?