Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Media VietJack

a) Gọi M là trọng tâm tam giác ADB.

Khi đó ta có: $\vec{M A} + \vec{M D} + \vec{M B} = \vec{0}$ .

Vậy điểm M thỏa mãn $\vec{M A} + \vec{M D} + \vec{M B} = \vec{0}$ là trọng tâm của tam giác ADB.

b) Tương tự câu a, điểm N thỏa mãn $\vec{N D} + \vec{N B} + \vec{N C} = \vec{0}$ là trọng tâm của tam giác DBC.

c) ABCD là hình bình hành có tâm O nên O là giao của hai đường chéo AC và BD, đồng thời là trung điểm của mỗi đường.

Khi đó AO là đường trung tuyến của tam giác ABD nên trọng tâm M của tam giác này nằm trên cạnh AO thỏa mãn AM = $\frac{2}{3}$ AO nên OM = $\frac{1}{3}$ AO.

Và CO là đường trung tuyến của tam giác BDC nên trọng tâm N của tam giác này nằm trên cạnh CO thỏa mãn CN = $\frac{2}{3}$ CO nên ON = $\frac{1}{3}$ CO.

Mà AO = CO.

Do đó: ON = OM.

Và O, M, N thẳng hàng (cùng thuộc đường chéo AC).

Nên O là trung điểm của MN.

Suy ra $\vec{O M} + \vec{O N} = \vec{0}$ .

Mà $\vec{P M} + \vec{P N} = \vec{0}$ nên điểm P trùng với điểm O.

Vậy điểm P thỏa mãn $\vec{P M} + \vec{P N} = \vec{0}$ là tâm O của hình bình hành ABCD.

...Xem thêm

Answer 2