Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Tính độ dài của các vectơ sau: a) a→=(AC→+BD→)+CB→; b) a→=AB→+AD→+BC→+DA→.

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Tính độ dài của các vectơ sau:

Quang Minh

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 14:23 20/06/2022

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Tính độ dài của các vectơ sau:

a) $\vec{a} = (\vec{A C} + \vec{B D}) + \vec{C B}$ ;

b) $\vec{a} = \vec{A B} + \vec{A D} + \vec{B C} + \vec{D A}$ .

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

4 năm trước

Media VietJack

a) Ta có:

$\vec{a} = (\vec{A C} + \vec{B D}) + \vec{C B}$

$= \vec{A C} + \vec{B D} + \vec{C B}$ (bỏ dấu ngoặc)

= $(\vec{A C} + \vec{C B}) + \vec{B D}$ (tính chất giao hoán và kết hợp)

= $\vec{A B} + \vec{B D} = \vec{A D}$ (quy tắc ba điểm)

Do đó $| \vec{a} | = | \vec{A D} | = A D = 1$ .

b) Ta có:

$\vec{a} = \vec{A B} + \vec{A D} + \vec{B C} + \vec{D A}$

$= (\vec{A B} + \vec{B C}) + (\vec{A D} + \vec{D A})$ (tính chất giao hoán và kết hợp)

$= \vec{A C} + \vec{A A}$ (quy tắc ba điểm)

$= \vec{A C} + \vec{0} = \vec{A C}$ .

Do đó: $| \vec{a} | = | \vec{A C} | = A C$

Xét tam giác ADC vuông tại D, áp dụng định lí Pythagore ta có:

AC² = AD² + DC² = 1² + 1² = 2 $\Rightarrow A C = \sqrt{2}$

Vậy $| \vec{a} | = | \vec{A C} | = A C = \sqrt{2}$ .

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?