Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi véc tơ AB = DC

Trâm Anh

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 14:23 20/06/2022

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi

\vec{A B} = \vec{D C}

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

4 năm trước

Media VietJack

+) Giả sử ABCD là hình bình hành. Khi đó AB // DC và AB = DC.

Vì AB // DC nên $\vec{A B}$ và $\vec{D C}$ cùng phương. Từ hình vẽ dễ thấy $\vec{A B}$ và $\vec{D C}$ cùng hướng.

Vì AB = DC nên $| \vec{A B} | = | \vec{D C} |$ .

Vậy $\vec{A B}$ = $\vec{D C}$ .

+) Giả sử $\vec{A B}$ = $\vec{D C}$ . Khi đó $\vec{A B}$ và $\vec{D C}$ cùng hướng và $| \vec{A B} | = | \vec{D C} |$ .

Từ $\vec{A B}$ và $\vec{D C}$ cùng hướng suy ra chúng cùng phương, hay AB // DC.

Từ $| \vec{A B} | = | \vec{D C} |$ suy ra AB = DC.

Vậy ABCD là hình bình hành.

Vậy tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi $\vec{A B} = \vec{D C}$ .

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?