Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

$| a + \frac{c}{a} x | = | 12 + \frac{13}{12} .13 | = \frac{313}{12};$

Hướng dẫn giải

a) Có $a^{2} = 144, b^{2} = 25$ => a = 12, b = 5, $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = 13.$

Tâm sau của (H) là e = $\frac{c}{a} = \frac{13}{12} .$

Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm $M (13; \frac{25}{12})$ là:

MF₁ = $| a + \frac{c}{a} x | = | 12 + \frac{13}{12} .13 | = \frac{313}{12};$

MF₂ = $| a - \frac{c}{a} x | = | 12 - \frac{13}{12} .13 | = \frac{25}{12} .$

b) Hai tiêu điểm của hypebol là F₁(–13; 0) và F₂(13; 0).

Phương trình đường chuẩn ứng với tiêu điểm F₁là $Δ_{1} : x + \frac{a}{e} = 0 \Leftrightarrow x + \frac{a^{2}}{c} = 0 \Leftrightarrow x + \frac{144}{13} = 0.$

Phương trình đường chuẩn ứng với tiêu điểm F₂là $Δ_{1} : x - \frac{a}{e} = 0 \Leftrightarrow x - \frac{a^{2}}{c} = 0 \Leftrightarrow x - \frac{144}{13} = 0.$

c) NF₁ = $| a + \frac{c}{a} x |;$ NF₂ = $| a - \frac{c}{a} x | .$

NF₁ = 2NF₂ $\Leftrightarrow | a + \frac{c}{a} x | = 2 | a - \frac{c}{a} x | \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a + \frac{c}{a} x = 2 (a - \frac{c}{a} x) \\ a + \frac{c}{a} x = 2 (\frac{c}{a} x - a) \end{array}$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 3 \frac{c}{a} x \\ 3 a = \frac{c}{a} x \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{a^{2}}{3 c} = \frac{144}{3.13} = \frac{48}{13} \\ x = \frac{3 a^{2}}{c} = \frac{3.144}{13} = \frac{432}{13} \end{array} .$

+) x = 48/13 loại vì 0 < x < a.

+) x = 432/13 thì $\frac{{(\frac{432}{13})}^{2}}{144} - \frac{y^{2}}{25} = 1 \Rightarrow y^{2} = \frac{32400}{169} \Rightarrow [\begin{array}{l} y = \frac{180}{13} \\ y = - \frac{180}{13} \end{array} .$

Vậy có hai điểm N thoả mãn đề bài là N_{1 $(\frac{432}{13}; \frac{180}{13})$} và N_{2 $(\frac{432}{13}; - \frac{180}{13}) .$}

...Xem thêm

Answer 2