Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hướng dẫn giải

a) Có $a^{2} = 4, b^{2} = 1$ , suy ra c = $\sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$

=> Hai tiêu điểm của hypebol là $F_{1} (- \sqrt{5}; 0)$ và $F_{2} (\sqrt{5}; 0) .$

Phương trình đường chuẩn ứng với tiêu điểm F₁là $Δ_{1} : x + \frac{a}{e} = 0 \Leftrightarrow x + \frac{a^{2}}{c} = 0 \Leftrightarrow x + \frac{4}{\sqrt{5}} = 0.$

Phương trình đường chuẩn ứng với tiêu điểm F₂là $Δ_{1} : x - \frac{a}{e} = 0 \Leftrightarrow x - \frac{a^{2}}{c} = 0 \Leftrightarrow x - \frac{4}{\sqrt{5}} = 0.$

b) Có $a^{2} = 36, b^{2} = 64$ , suy ra c = $\sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{36 + 64} = 10$

=> Hai tiêu điểm của hypebol là $F_{1} (- 10; 0)$ và $F_{2} (10; 0) .$

Phương trình đường chuẩn ứng với tiêu điểm F₁là $Δ_{1} : x + \frac{a}{e} = 0 \Leftrightarrow x + \frac{a^{2}}{c} = 0 \Leftrightarrow x + \frac{36}{10} = 0 \Leftrightarrow x + \frac{18}{5} = 0.$

Phương trình đường chuẩn ứng với tiêu điểm F₂là $Δ_{1} : x - \frac{a}{e} = 0 \Leftrightarrow x - \frac{a^{2}}{c} = 0 \Leftrightarrow x - \frac{36}{10} = 0 \Leftrightarrow x - \frac{18}{5} = 0.$

c) Có $a^{2} = 9, b^{2} = 9$ , suy ra c = $\sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{9 + 9} = 3 \sqrt{2}$

=> Hai tiêu điểm của hypebol là $F_{1} (- 3 \sqrt{2}; 0)$ và $F_{2} (3 \sqrt{2}; 0) .$

Phương trình đường chuẩn ứng với tiêu điểm F₁là $Δ_{1} : x + \frac{a}{e} = 0 \Leftrightarrow x + \frac{a^{2}}{c} = 0 \Leftrightarrow x + \frac{9}{3 \sqrt{2}} = 0 \Leftrightarrow x + \frac{3}{\sqrt{2}} = 0.$

Phương trình đường chuẩn ứng với tiêu điểm F₂là

$Δ_{1} : x - \frac{a}{e} = 0 \Leftrightarrow x - \frac{a^{2}}{c} = 0 \Leftrightarrow x - \frac{9}{3 \sqrt{2}} = 0 \Leftrightarrow x - \frac{3}{\sqrt{2}} = 0.$

...Xem thêm

Answer 2