Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hướng dẫn giải

a) Có $a^{2} = 9, b^{2} = 1$ => a = 3, b = 1 $\Rightarrow c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2} .$

Tâm sai của (E) là $e = \frac{c}{a} = \frac{2 \sqrt{2}}{3} .$

Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(3; 0) là MF₁ = a + $\frac{c}{a} x$ = 3 + $\frac{2 \sqrt{2}}{3} .3$ = 3 + $2 \sqrt{2},$ MF₂ = a – $\frac{c}{a} x$ = 3 – $\frac{2 \sqrt{2}}{3} .3$ = 3 – $2 \sqrt{2},$

b) Gọi toạ độ của N là (x; y). Khi đó NF₁ = a + $\frac{c}{a} x$ , NF₂ = a – $\frac{c}{a} x$ .

NF₁ = NF₂ => a + $\frac{c}{a} x$ = a – $\frac{c}{a} x$ => x = 0 $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = 1 \\ y = - 1 \end{array} .$

Vậy có hai điểm N thoả mãn là N₁(0; 1) và N₂(0; –1).

c) Gọi toạ độ của S là (x; y). Khi đó SF₁ = a + $\frac{c}{a} x$ , SF₂ = a – $\frac{c}{a} x$ .

SF₁ = 2SF₂ => a + $\frac{c}{a} x$ = 2 $(a - \frac{c}{a} x)$ $\Leftrightarrow 3 \frac{c}{a} x = a \Leftrightarrow x = \frac{a^{2}}{3 c} = \frac{9}{3.2 \sqrt{2}} = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = \frac{\sqrt{3}}{2} \\ y = - \frac{\sqrt{3}}{2} \end{array} .$

Vậy có hai điểm S thoả mãn là $S_{1} (\frac{3 \sqrt{2}}{4}; \frac{\sqrt{3}}{2})$ và $S_{2} (\frac{3 \sqrt{2}}{4}; - \frac{\sqrt{3}}{2}) .$

...Xem thêm

Answer 2