Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hướng dẫn giải

Xét điểm M có toạ độ là (x; y).

+) Xét khoảng cách từ M đến F₁.

Theo công thức độ dài bán kính qua tiêu ta có MF₁ = a + $\frac{c}{a}$ x.

Mặt khác, vì M thuộc elip nên –a ≤ x ≤ a

$\Rightarrow \frac{c}{a} . (- a) \leq \frac{c}{a} x \leq \frac{c}{a} . a \Rightarrow - c \leq \frac{c}{a} x \leq c \Rightarrow a - c \leq a + \frac{c}{a} x \leq a + c .$

Vậy a – c ≤ MF₁ ≤ a + c.

Vậy độ dài MF₁ nhỏ nhất bằng a – c khi M có hoành độ là –a, lớn nhất bằng a + c khi M có hoành độ bằng a.

+) Xét khoảng cách từ M đến F₂.

Theo công thức độ dài bán kính qua tiêu ta có MF₂ = a – $\frac{c}{a}$ x.

Mặt khác, vì M thuộc elip nên –a ≤ x ≤ a

$\Rightarrow \frac{c}{a} . (- a) \leq \frac{c}{a} x \leq \frac{c}{a} . a \Rightarrow - c \leq \frac{c}{a} x \leq c \Rightarrow c \geq - \frac{c}{a} x \geq - c \Rightarrow a + c \geq a + \frac{c}{a} x \geq a - c .$

Vậy a + c ≥ MF₂ ≥ a – c.

Vậy độ dài MF₂ nhỏ nhất bằng a – c khi M có hoành độ là a, lớn nhất bằng a + c khi M có hoành độ bằng –a.

...Xem thêm

Answer 2

Hướng dẫn giải

Xét điểm M có toạ độ là (x; y).

+) Xét khoảng cách từ M đến F₁.

Theo công thức độ dài bán kính qua tiêu ta có MF₁ = a + $\frac{c}{a}$ x.

Mặt khác, vì M thuộc elip nên –a ≤ x ≤ a

$\Rightarrow \frac{c}{a} . (- a) \leq \frac{c}{a} x \leq \frac{c}{a} . a \Rightarrow - c \leq \frac{c}{a} x \leq c \Rightarrow a - c \leq a + \frac{c}{a} x \leq a + c .$

Vậy a – c ≤ MF₁ ≤ a + c.

Vậy độ dài MF₁ nhỏ nhất bằng a – c khi M có hoành độ là –a, lớn nhất bằng a + c khi M có hoành độ bằng a.

+) Xét khoảng cách từ M đến F₂.

Theo công thức độ dài bán kính qua tiêu ta có MF₂ = a – $\frac{c}{a}$ x.

Mặt khác, vì M thuộc elip nên –a ≤ x ≤ a

$\Rightarrow \frac{c}{a} . (- a) \leq \frac{c}{a} x \leq \frac{c}{a} . a \Rightarrow - c \leq \frac{c}{a} x \leq c \Rightarrow c \geq - \frac{c}{a} x \geq - c \Rightarrow a + c \geq a + \frac{c}{a} x \geq a - c .$

Vậy a + c ≥ MF₂ ≥ a – c.

Vậy độ dài MF₂ nhỏ nhất bằng a – c khi M có hoành độ là a, lớn nhất bằng a + c khi M có hoành độ bằng –a.

2 câu trả lời 79

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10