Cho điểm M(x; y) trên elip (E): x2a2+y2b2=1 và hai đường thẳng Δ1:x+ae=0; Δ2:x−ae=0 (Hình 10). Gọi d(M; Δ1), d(M; Δ2) lần lượt là khoảng cách từ M đến Δ1, Δ2. Ta có d(M;Δ1)=|x+ae|=|a+ex|e=a+exe (vì e > 0 và a+ex=MF1>0). Suy ra MF1d(M;Δ1)=a+exa+exe=e. Dựa theo cách tính trên, hãy tính MF2d(M;Δ2).

Có a – ex = MF2 > 0 nên a – ex > 0. d(M;Δ2)=|x−ae|=|ex−a|e=a−exe (vì a – ex > 0). ⇒MF2d(M;Δ1)=a−exa−exe=e.

Cho điểm M(x; y) trên elip (E): x^2/a^2 + y^2/b^2 =1 và hai đường thẳng

Ngọc Anh

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 14:23 20/06/2022

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho điểm M(x; y) trên elip (E): $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ và hai đường thẳng $Δ_{1} : x + \frac{a}{e} = 0$ ; $Δ_{2} : x - \frac{a}{e} = 0$ (Hình 10). Gọi d(M; Δ₁), d(M; Δ₂) lần lượt là khoảng cách từ M đến Δ₁, Δ₂. Ta có $d (M; Δ_{1}) = | x + \frac{a}{e} | = \frac{| a + e x |}{e} = \frac{a + e x}{e}$ (vì e > 0 và $a + e x = M F_{1} > 0$ ). Suy ra $\frac{M F_{1}}{d (M; Δ_{1})} = \frac{a + e x}{\frac{a + e x}{e}} = e$ .