Cho điểm M(x; y) nằm trên elip (E): x2a2+y2b2=1 có hai tiêu điểm là F1(–c; 0), F2(c; 0) (Hình 6). a) Tính F1M2 và F2M2 theo x, y, c. b) Chứng tỏ rằng: F1M2 – F2M2 = 4cx, F1M – F2M = 2cxa. c) Tính độ dài hai đoạn MF1 và MF2 theo a, c, x.

Cho điểm M(x; y) nằm trên elip (E): x^2/a^2 + y^2/b^2 =1 có hai tiêu điểm là F1(

Quang Minh

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 14:23 20/06/2022

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho điểm M(x; y) nằm trên elip (E): $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ có hai tiêu điểm là F₁(–c; 0), F₂(c; 0) (Hình 6).

a) Tính F₁M2 và F₂M2 theo x, y, c.

b) Chứng tỏ rằng: F₁M2 – F₂M2 = 4cx, F₁M – F₂M = $2 \frac{c x}{a} .$

c) Tính độ dài hai đoạn MF₁ và MF₂ theo a, c, x.

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

4 năm trước

Hướng dẫn giải

a) F₁M2 = ${[x - (- c)]}^{2} + {(y - 0)}^{2}$ = ${(x + c)}^{2} + y^{2}$ = $x^{2} + 2 c x + c^{2} + y^{2}$ ;

F₂M2 = ${(x - c)}^{2} + {(y - 0)}^{2} = x^{2} - 2 c x + c^{2} + y^{2}$

b) F₁M2 – F₂M2 = $(x^{2} + 2 c x + c^{2} + y^{2}) - (x^{2} - 2 c x + c^{2} + y^{2})$ = 4cx.

F₁M2 – F₂M2 = 4cx => (F₁M + F₂M)(F₁M – F₂M) = 4cx => 2a(F₁M – F₂M) = 4cx

=> F₁M – F₂M = 4cx/2a = 2 cx/a

+) Từ F₁M + F₂M = 2a và $F_{1} M - F_{2} M = \frac{2 c}{a} x$ ta suy ra:

(F₁M + F₂M) + (F₁M – F₂M) = 2a + $\frac{2 c}{a} x$ => 2F₁M = 2a + $\frac{2 c}{a} x$ => MF₁ = a + c/a x.

+) Từ F₁M + F₂M = 2a và $F_{1} M - F_{2} M = \frac{2 c}{a} x$ ta suy ra:

(F₁M + F₂M) – (F₁M – F₂M) = 2a – $\frac{2 c}{a} x$ => 2F₂M = 2a – $\frac{2 c}{a} x$ => MF₂ = a – c/a x.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?