Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hướng dẫn giải

a) Có $C_{15}^{0}$ cách chọn ra 0 bút chì màu;

Có $C_{15}^{1}$ cách chọn ra 1 bút chì màu;

Có $C_{15}^{2}$ cách chọn ra 2 bút chì màu;

...

Có $C_{15}^{15}$ cách chọn ra 15 bút chì màu.

Vậy có tổng cộng $C_{15}^{0} + C_{15}^{1} + C_{15}^{2} + ... + C_{15}^{14} + C_{15}^{15} = 2^{15} = 32768$ cách chọn ra một số bút chì màu.

b) Số cách chọn ra ít nhất 8 bút chì màu là: $C_{15}^{0} + C_{15}^{1} + C_{15}^{2} + ... + C_{15}^{7} + C_{15}^{8} .$

Vì $C_{15}^{0} = C_{15}^{15}, C_{15}^{1} = C_{15}^{14}, C_{15}^{2} = C_{15}^{13}, ..., C_{15}^{7} = C_{15}^{8}$

nên $C_{15}^{0} + C_{15}^{1} + C_{15}^{2} + ... + C_{15}^{7} = \frac{1}{2} (C_{15}^{0} + C_{15}^{1} + C_{15}^{2} + ... + C_{15}^{14} + C_{15}^{15}) = \frac{1}{2} .32768 = 16384$

$\Rightarrow C_{15}^{0} + C_{15}^{1} + C_{15}^{2} + ... + C_{15}^{7} + C_{15}^{8} = 16384 + 6345 = 22819.$

Vậy có 22819 cách chọn ra ít nhất 8 bút chì màu.

...Xem thêm

Answer 2