Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Gọi độ dài bán trục lớn và bán trục bé lần lượt là a và b, ta có a = 2b.

Suy ra c = $\sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{a^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2}} = \sqrt{\frac{3}{4} a^{2}} = \frac{\sqrt{3} a}{2} .$

Vậy tâm sai của elip là $e = \frac{c}{a} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2} a}{a} = \frac{\sqrt{3}}{2} .$

b) Giả sử elip có một đỉnh trên trục lớn là A(a; 0) (a > 0) và một đỉnh trên trục bé là B(0; b) (b > 0).

Khi đó theo đề bài ta có AB = 2c = 2 $\sqrt{a^{2} - b^{2}} .$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt{{(0 - a)}^{2} + {(b - 0)}^{2}} = 2 \sqrt{a^{2} - b^{2}} \Rightarrow a^{2} + b^{2} = 4 (a^{2} - b^{2}) \\ \Rightarrow 3 a^{2} = 5 b^{2} \Rightarrow b^{2} = \frac{3}{5} a^{2} \Rightarrow c^{2} = a^{2} - \frac{3}{5} a^{2} = \frac{2}{5} a^{2} \\ \Rightarrow \frac{c^{2}}{a^{2}} = \frac{2}{5} \Rightarrow \frac{c}{a} = \sqrt{\frac{2}{5}} = \frac{\sqrt{10}}{5} . \end{array}$

Vậy elip có tâm sai bằng $\frac{\sqrt{10}}{5} .$

...Xem thêm

Answer 2