Biết rằng a là một số thực khác 0 và trong khai triển của (ax + 1)6, hệ số của x4 gấp bốn lần hệ số của x2. Tìm giá trị của a.

Minh Đức

Đã trả lời bởi chuyên gia

· 14:23 20/06/2022

Đã trả lời bởi chuyên gia

Biết rằng a là một số thực khác 0 và trong khai triển của (ax + 1)⁶, hệ số của x4 gấp bốn lần hệ số của x². Tìm giá trị của a.

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

4 năm trước

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

(ax + 1)⁶ = $C_{6}^{0} {(a x)}^{6} + C_{6}^{1} {(a x)}^{5} 1 + ... + C_{6}^{k} {(a x)}^{6 - k} 1^{k} + ... + C_{6}^{6} 1^{6}$

$= C_{6}^{0} a^{6} x^{6} + C_{6}^{1} a^{5} x^{5} + ... + C_{6}^{k} a^{6 - k} x^{6 - k} + ... + 1.$

Số hạng chứa x⁴ ứng với giá trị k = 2. Hệ số của số hạng này là $C_{6}^{2} a^{6 - 2} = 15 a^{4};$

Số hạng chứa x² ứng với giá trị k = 4. Hệ số của số hạng này là $C_{6}^{4} a^{6 - 4} = 15 a^{2} .$

Theo giả thiết, ta có 15a⁴ = 4 . 15a², suy ra a = 2 hoặc a = –2.

Vậy a = 2 hoặc a = –2.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?