Chứng minh rằng, với mọi n∈ℕ*, ta có Cn0−Cn1+Cn2−Cn3+…+(−1)nCnn=0.

Chứng minh rằng, với mọi n thuộc N*, ta có

Hoàng Bách

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 14:23 20/06/2022

Đã trả lời bởi chuyên gia

Chứng minh rằng, với mọi $n \in ℕ^{*}$ , ta có

C_{n}^{0} - C_{n}^{1} + C_{n}^{2} - C_{n}^{3} + \dots + {(- 1)}^{n} C_{n}^{n} = 0.

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

4 năm trước

Hướng dẫn giải

Xét khai triển:

${(1 + x)}^{n}$ $= C_{n}^{0} 1^{n} + C_{n}^{1} 1^{n - 1} x + C_{n}^{2} 1^{n - 2} x^{2} + C_{n}^{3} 1^{n - 3} x^{3} + \dots + C_{n}^{n} x^{n}$

$= C_{n}^{0} + C_{n}^{1} x + C_{n}^{2} x^{2} + C_{n}^{3} x^{3} + \dots + C_{n}^{n} x^{n} .$

Thay x = –1 ta được:

${(1 - 1)}^{n}$ $= C_{n}^{0} + C_{n}^{1} (- 1) + C_{n}^{2} {(- 1)}^{2} + C_{n}^{3} {(- 1)}^{3} + \dots + C_{n}^{n} {(- 1)}^{n}$

$= C_{n}^{0} - C_{n}^{1} + C_{n}^{2} - C_{n}^{3} + \dots + {(- 1)}^{n} C_{n}^{n}$

\Rightarrow C_{n}^{0} - C_{n}^{1} + C_{n}^{2} - C_{n}^{3} + \dots + {(- 1)}^{n} C_{n}^{n} = 0.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?