Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hướng dẫn giải

a) ${\begin{cases} x - 2 y = 1 \\ x + 2 y - z = - 2 \\ x - 3 y + z = 3 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x - 2 y = 1 \\ - 4 y + z = 3 \\ x - 3 y + z = 3 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x - 2 y = 1 \\ - 4 y + z = 3 \\ y - z = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x - 2 y = 1 \\ - 4 y + z = 3 \\ - 3 z = - 5 \end{cases}$

\Leftrightarrow {\begin{cases} x - 2 y = 1 \\ - 4 y + \frac{5}{3} = 3 \\ z = \frac{5}{3} \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x - 2 (- \frac{1}{3}) = 1 \\ y = - \frac{1}{3} \\ z = \frac{5}{3} \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x = \frac{1}{3} \\ y = - \frac{1}{3} \\ z = \frac{5}{3} \end{cases} .

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $(\frac{1}{3}; - \frac{1}{3}; \frac{5}{3}) .$

b) ${\begin{cases} 3 x - y + 2 z = 2 \\ x + 2 y - z = 1 \\ 2 x - 3 y + 3 z = 2 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} 3 x - y + 2 z = 2 \\ - 7 y + 5 z = - 1 \\ 2 x - 3 y + 3 z = 2 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} 3 x - y + 2 z = 2 \\ - 7 y + 5 z = - 1 \\ 7 y - 5 z = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} 3 x - y + 2 z = 2 \\ - 7 y + 5 z = - 1 \\ 0 y + 0 z = - 3 \end{cases} .$

Phương trình thứ ba của hệ này vô nghiệm, do đó hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) ${\begin{cases} x - y + z = 0 \\ x - 4 y + 2 z = - 1 \\ 4 x - y + 3 z = 1 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x - y + z = 0 \\ 3 y - z = 1 \\ 4 x - y + 3 z = 1 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x - y + z = 0 \\ 3 y - z = 1 \\ - 3 y + z = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x - y + z = 0 \\ 3 y - z = 1 \end{cases} .$

Từ phương trình thứ hai, ta có z = 3y – 1, thay vào phương trình thứ nhất ta được x = –2y + 1.

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm dạng (–2y + 1; y; 3y – 1).

...Xem thêm

Answer 2