Cho hypebol có phương trình chính tắc x2a2−y2b2=1 với các tiêu điểm F1(–c; 0), F2(c; 0). Xét các đường thẳng Δ1:x=−a2c và Δ2:x=a2c (H.3.14). Với điểm M(x; y) thuộc hypebol, tính các tỉ số MF1dM,Δ1 và MF2dM,Δ2 theo a và c.

+) Viết lại phương trình đường thẳng Δ1 ở dạng: x+0y+a2c=0. Với mỗi điểm M(x; y) thuộc elip, ta có: dM,Δ1=x+0y+a2c12+02=x+a2c. suy ra MF1dM,Δ1=a+caxx+a2c=a2+cxaxc+a2c=ca=ca. +) Viết lại phương trình đường thẳng Δ2 ở dạng: x+0y−a2c=0. Với mỗi điểm M(x; y) thuộc elip, ta có: dM,Δ2=x+0y−a2c12+02=x−a2c. suy ra MF2dM,Δ2=a−caxx−a2c=a2−cxaxc−a2c=ca=ca.

Cho hypebol có phương trình chính tắc với các tiêu điểm F1(

Trâm Anh

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 14:23 20/06/2022

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho hypebol có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ với các tiêu điểm F₁(–c; 0), F₂(c; 0). Xét các đường thẳng $Δ_{1} : x = - \frac{a^{2}}{c}$ và $Δ_{2} : x = \frac{a^{2}}{c}$ (H.3.14). Với điểm M(x; y) thuộc hypebol, tính các tỉ số $\frac{M F_{1}}{d (M, Δ_{1})}$ và $\frac{M F_{2}}{d (M, Δ_{2})}$ theo a và c.

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 85

sharking

1 tháng trước

làm bài

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Bình An

4 năm trước

+) Viết lại phương trình đường thẳng Δ1 ở dạng: $x + 0 y + \frac{a^{2}}{c} = 0.$ Với mỗi điểm M(x; y) thuộc elip, ta có: $d (M, Δ_{1}) = \frac{|x + 0 y + \frac{a^{2}}{c}|}{\sqrt{1^{2} + 0^{2}}} = |x + \frac{a^{2}}{c}| .$

suy ra $\frac{M F_{1}}{d (M, Δ_{1})} = \frac{|a + \frac{c}{a} x|}{|x + \frac{a^{2}}{c}|} = \frac{|\frac{a^{2} + c x}{a}|}{|\frac{x c + a^{2}}{c}|} = |\frac{c}{a}| = \frac{c}{a} .$

+) Viết lại phương trình đường thẳng Δ2 ở dạng: $x + 0 y - \frac{a^{2}}{c} = 0.$ Với mỗi điểm M(x; y) thuộc elip, ta có: $d (M, Δ_{2}) = \frac{|x + 0 y - \frac{a^{2}}{c}|}{\sqrt{1^{2} + 0^{2}}} = |x - \frac{a^{2}}{c}| .$

suy ra $\frac{M F_{2}}{d (M, Δ_{2})} = \frac{|a - \frac{c}{a} x|}{|x - \frac{a^{2}}{c}|} = \frac{|\frac{a^{2} - c x}{a}|}{|\frac{x c - a^{2}}{c}|} = |\frac{c}{a}| = \frac{c}{a} .$

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

2 câu trả lời 85

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10